吃蛋糕

题目描述

有 $n$ 个盘子，分别是 $1,2,...,n$, 第 $i$ 个盘子里面装了 $a_i(1 \le a_i \le 3)$ 个蛋糕, 小 $N$ 会每次按照下面的方式吃蛋糕，直到蛋糕吃完。

每次等概率的从 $n$ 个盘子中挑选一个，假设选中了第 $i$ 个盘子，如果第 $i$ 个盘子里面有蛋糕，那么小 $N$ 会吃掉一个，如果第 $i$ 个盘子里面没有蛋糕, 小 $N$ 什么也不做。

请你求出吃掉所有的蛋糕的期望次数

输入格式

第一行一个数字 $n$。

接下来一行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$。

输出格式

输出吃掉所有的蛋糕的期望次数，误差小于等于 $10^{-9}$ 被视为正确。

样例输入

2
1 2

样例输出

4.5

数据范围

所有数据保证 $1\leq n\leq 300, 1 \leq a_i \leq 3$。