数字梯形问题

题目来源

网络流 24 题

题目描述

给定一个由 $n$ 行数字组成的数字梯形如下图所示。

2 3
   3 4 5
  9 10 9 1
 1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1

梯形的第一行有 $m$ 个数字。从梯形的顶部的 $m$ 个数字开始，在每个数字处可以沿左下或右下方向移动，形成一条从梯形的顶至底的路径。

分别遵守以下规则：

1. 从梯形的顶至底的 $m$ 条路径互不相交；
2. 从梯形的顶至底的 $m$ 条路径仅在数字结点处相交；
3. 从梯形的顶至底的 $m$ 条路径允许在数字结点相交或边相交。

输入格式

第 $1$ 行中有 $2$ 个正整数 $m, n(1\leq m, n\leq 20)$，分别表示数字梯形的第一行有 $m$ 个数字，共有 $n$ 行。接下来的 $n$ 行是数字梯形中各行的数字。

第 $1$ 行有 $m$ 个数字，第 $2$ 行有 $m+1$ 个数字，以此类推。

输出格式

将按照规则 $1$，规则 $2$，和规则 $3$ 计算出的最大数字总和并输出，每行一个最大总和。

样例输入

2 5
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1

样例输出

66
75
77

提示

$1\leq m,n \leq 20$