完全平方数

题目描述

原题有对应的选择、判断题，见 https://ti.luogu.com.cn/problemset/1143。

小杨同学有一个包含 $n$ 个非负整数的序列 $A$，他想要知道其中有多少对下标组合 $\langle i,j \rangle$（$1 \le i < j \le n$），使得 $A_i + A_j$ 是完全平方数。

如果 $x$ 是完全平方数，则存在非负整数 $y$ 使得 $y \times y = x$。

输入格式

第一行一个非负整数 $n$，表示非负整数个数。
第二行包含 $n$ 个非负整数 $A_1, A_2, \dots, A_n$，表示序列 $A$ 包含的非负整数。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例输入

5
1 4 3 3 5

样例输出

3

样例解释

对于样例，序列为 $[1, 4, 3, 3, 5]$，共有 $5$ 个数。满足 $A_i + A_j$ 是完全平方数的下标组合有：

• $\langle 1, 3 \rangle$：$1 + 3 = 4 = 2 \times 2$，是完全平方数。
• $\langle 1, 4 \rangle$：$1 + 3 = 4$，同样是完全平方数（注意序列中有两个 $3$ 位于不同位置）。
• $\langle 2, 5 \rangle$：$4 + 5 = 9 = 3 \times 3$，是完全平方数。

其余组合的和均非完全平方数，因此答案为 $3$。

数据范围

对全部的测试数据，保证 $1 \le n \le 1000$，$0 \le A_i \le 10^5$。