营救皮卡丘

题目来源

ZJOI 2011

题目描述

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有 $N$ 个据点，据点之间存在 $M$ 条双向道路。据点分别从 $1$ 到 $N$ 标号。小智一行 $K$ 人从真新镇出发，营救被困在 $N$ 号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为 $0$ 号据点，一开始 $K$ 个人都在 $0$ 号点。

由于火箭队的重重布防，要想摧毁 $x$ 号据点，必须按照顺序先摧毁 $1$ 到 $x-1$ 号据点，并且，如果 $x-1$ 号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点 $x$ ，都会被发现，并产生严重后果。因此，在 $x-1$ 号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过 $x$ 号据点的。

为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过 $x$ 号据点即认为 $x$ 号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

$K$个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在$x-1$号据点被摧毁之后，经过$x$号据点，$x$号据点就被摧毁了。显然的，只要$N$号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁 $N$ 号据点救出皮卡丘的同时，使得 $K$ 个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

输入格式

第一行包含三个正整数 $N(1\leq N\leq 150),M (1\leq M \leq 2\times 10^4),K (1\leq K\leq 10)$。表示一共有 $N+1$ 个据点，分别从 $0$ 到 $N$ 编号，以及 $M$ 条无向边。一开始小智一行共 $K$ 个人均位于 $0$ 号点。

接下来 $M$ 行，每行三个非负整数，第i行的整数为 $A_i$，$B_i$，$L_i (0\leq L_i\leq 10^4)$。表示存在一条从 $A_i$ 号据点到 $B_i$ 号据点的长度为 $L_i$ 的道路。保证小智一行一定能够救出皮卡丘。

输出格式

仅包含一个整数 $S$，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

样例输入

3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1

样例输出

3

提示

小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。

至于为什么$K ≤ 10$，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。